Andlersche Formel | Andler Formel

Optimale Losgröße Formel: die Andlersche Formel

Die Andlersche Formel oder Andler-Formel ist ein mathematisches Modell, mit dem Logistiker und Betriebswirtschaftler die optimale Bestellmenge berechnen. Die Andler-Formel, eine Definition für die optimale Bestellmenge, ermöglicht Unternehmen, den idealen Punkt zwischen Bestellkosten und Lagerhaltungskosten zu finden, um ihre Gesamtkosten zu minimieren.

Optimale Losgröße Definition / Optimale Bestellmenge Definition

Die optimale Losgröße ist die Bestellmenge, die die Bestellkosten so gering wie möglich hält (indem z.B. steltener bestellt und Bestellungen gebündelt werden), gleichzeitig aber die Artikelverfügbarkeit im Lager sicherzustellen, um alle Bedarfe zu decken (auch unter schwierigen Lieferbedingungen).

Die Andlersche Losgrößenformel berücksichtigt dabei Faktoren wie Bestellkosten, Lagerhaltungskosten und den Jahresbedarf. Mit dieser Formel lässt sich die optimale Losgröße berechnen. Sie ist nützlich, um effiziente Bestandsverwaltungsstrategien zu entwickeln und die Supply-Chain-Prozesse zu optimieren, Ressourcen besser aufzuteilen und einzusetzen. Sie hilft, die Logistikkosten bzw. Lagerkosten sowie das gebundene Kapital zu minimieren und die Liquidität zu erhöhen.

Berechnung Bestellmenge: Andler-Formel oder Wilson-Modell?

Mit Wilson-Modell oder Andler-Formel die optimale Bestellmenge in der BWL ermitteln? Ganz egal, beide bezeichnen dieselbe Formel, mit der sich die optimale Bestellmenge errechnen lässt. Denn: Benannt ist die Andler-Formel nach dem deutschen Ökonom Karl Andler. Er machte diese Formel im frühen 20. Jahrhundert im deutschsprachigen Raum bekannt, um Unternehmen dabei zu helfen, ihre Lagerbestände effizient zu verwalten und Kosten zu senken.

Allerdings ist sie auch mit Reginald Howard Wilson verknüpft und wird auch Wilson-Modell genannt: R. H. Wilson war ein britischer Produktionsingenieur und Managementberater. Im Jahr 1934 machte er durch seine Arbeit "A Scientific Routine for Stock Control" die Economic Order Quantity (EOQ) Formel – so die ursprüngliche Bezeichnung – im englischsprachigen Raum populär.

Obwohl die Losgrößenformel oft mit dem Namen Wilson oder Andler assoziiert wird, wurde sie tatsächlich zuerst von Ford W. Harris im Jahr 1913 entwickelt. Die Arbeit dieses US-amerikanischen Ingenieurs und Patentanwalts namens "How Many Parts to Make at Once" legte den Grundstein für die Berechnung der optimalen Bestellmenge, um die Gesamtkosten der Lagerhaltung zu minimieren.

Der Begriff EOQ-Formel (Economic Order Quantity) bezieht sich auf den Zweck der Formel, die optimale Bestellmenge zu bestimmen. Die alternative Bezeichnung Klassische Losgrößenformel unterstreicht den grundlegenden und weit verbreiteten Charakter der Formel.

Wie lautet die Wilson-Formel?

Q = √(2DS / H)

Dabei steht:

• Q für die optimale Bestellmenge
• D für die jährliche Nachfrage
• S für die Bestellkosten pro Bestellung
• H für die Lagerhaltungskosten pro Stück und Jahr

Die Andlersche Losgrößenformel ist wie gesagt im Prinzip identisch, schlüsselt aber die Lagerhaltungskosten pro Stück und Jahr noch einmal als Multiplikation aus Einstandspreis pro Einheit und Lagerhaltungskostensatz pro Einheit und Jahr auf. Die vollständige Andlerformel folgt gleich.

Optimale Bestellmenge Grafik: Generiert mit KI

Bestellmenge berechnen: Wie funktioniert die Andlersche Formel?

Die Andlerformel basiert auf der Annahme, dass es einen Zielkonflikt zwischen Bestellkosten und Lagerhaltungskosten gibt: Je häufiger bestellt wird (kleinere Bestellmengen), desto höher sind die Bestellkosten aufgrund von Verwaltung, Transport etc. Je seltener bestellt wird (größere Bestellmengen), desto höher sind die Lagerhaltungskosten aufgrund von Lagerraum, Kapitalbindung, Versicherung etc. Die Andler Formel findet den optimalen Punkt, an dem die Summe dieser beiden Kostenarten minimal ist.

Die verbreitetste, am häufigsten für die optimale Bestellmenge verwendete Formel bzw. für die optimale Losgröße eingesetzte Formel ist die klassische Andlersche Losgrößenformel. Sie basiert auf folgenden Annahmen:

• Konstanter Bedarf: Der jährliche Bedarf an Gütern ist bekannt und gleichmäßig über das Jahr verteilt.
• Keine Fehlmengen: Es wird angenommen, dass immer genügend Ware auf Lager ist, um die Nachfrage zu befriedigen.
• Sofortige Lieferung: Die bestellte Ware trifft sofort nach der Bestellung ein.
• Keine Mengenrabatte: Der Einstandspreis ist unabhängig von der Bestellmenge.
• Keine Nachfrageschwankungen: Der Bedarf an den benötigen Komponenten bzw. die Nachfrage des fertigen Produkts ist relativ konstant.

In diesen Annahmen – z.B. optimale Bestellmenge ohne Mengenrabatt – liegen auch die Hauptschwachpunkte bzw. die Hauptkritikpunkte an dieser Formel für die optimale Bestellmenge, auf die wir am Ende des Lexikonbeitrags noch einmal eingehen. Denn die Realität ist oft dynamischer, als es mathematische Modelle abbilden.

Optimale Bestellmenge: Wie lautet die Andlersche Formel?

Die Formel für die optimale Losgröße (q) bzw. Formel für die optimale Bestellmenge (q) lautet:

q = √((2 * J * Bk) / (Ep * Lk))

Dabei ist:

J = Jahresbedarf an Gütern

Bk = Bestellkosten pro Bestellung

Ep = Einstandspreis pro Einheit

Lk = Lagerhaltungskostensatz pro Einheit und Jahr

Ein "Optimale Bestellmenge Rechner", "Optimale Losgröße Rechner" bzw. "Andlersche Formel Rechner" lässt sich ganz bequem einrichten, wenn man die Andlersche Formel in Excel oder in einer anderen Tabellenkalkulation einer Zelle hinterlegt. Außerdem gibt es dazu diverse Online-Rechner, um anhand verschiedener Zahlen die optimale Bestellmenge errechnen zu können.

Andler-Formel: Vorteile für die Logistik

Die optimale Losgröße per Formel bzw. die optimale Bestellmenge zu berechnen, hat viele Vorteile für die Logistik. Die Andlersche Formel hilft:

• Lagerkosten zu senken: Durch die Ermittlung der optimalen Bestellmenge werden Überbestände und damit verbundene Lagerkosten vermieden.
• Beschaffungskosten zu optimieren: Die Formel unterstützt bei der Entscheidung, wie oft und in welcher Menge bestellt werden sollte, um Bestellkosten zu minimieren.
• Kapitalbindung zu reduzieren: Eine optimale Bestellmenge sorgt dafür, dass nicht unnötig Kapital in Lagerbeständen gebunden wird.
• Lieferfähigkeit zu gewährleisten: Durch eine bedarfsgerechte Bestellung wird die Verfügbarkeit der Waren sichergestellt und Lieferengpässe vermieden.

Die optimale Bestellmenge mit der Formel von Karl Andler zu berechnen, wird daher in vielen Teilbereichen der Logistik angewendet, unter anderem in der

• Beschaffungslogistik: Ermittlung der optimalen Bestellmenge für Rohstoffe, Halbzeuge und Fertigprodukte
• Lagerlogistik: Bestimmung der optimalen Lagerbestände und Bestellzyklen
• Produktionslogistik: Planung der Materialbereitstellung für die Produktion
• Distributionslogistik: Optimierung der Belieferung von Kunden

Optimale Bestellmenge Beispiel

Auf der Suche nach Übungsaufgaben für die optimale Bestellmenge? Aufgaben gibt es z.B. hier. Wichtig ist, realistische Unternehmenszahlen zu haben, die optimale Bestellmenge ausrechnen lässt sich dann sehr schnell. Ein einfaches Andler Formel Beispiel bzw. Andlersche Formel Beispiel veranschaulicht, wie die Andlersche Formel in der Praxis angewendet wird:

Ein Unternehmen hat einen Jahresbedarf von 10.000 Stück eines Produkts. Die Bestellkosten pro Bestellung betragen 100 Euro, und die Lagerkosten pro Stück und Jahr liegen bei 2 Euro. Mit der Andlerschen Formel lässt sich die optimale Bestellmenge (Q) folgendermaßen berechnen:

Ermittlung Optimale Bestellmenge. Q = √((2 * Jahresbedarf * Bestellkosten) / Lagerkosten)

Q = √((2 * 10.000 * 100) / 2)
Q = √(1.000.000)
Q = 1.000 Stück

Das Unternehmen sollte also 1.000 Stück pro Bestellung ordern, um die Kosten zu minimieren. Das ist eine entscheidende Information, um den Umfang und die Frequenz von Bestellungen auf den ebenfalls zu berechnenden optimalen Lagerbestand abzustimmen. Er sorgt dafür, dass es keine Lieferengpässe bzw. keine Out-of-Stock-Situationen bei moderaten Lagerhaltungskosten gibt.

Optimale Bestellmenge Kritik und Grenzen der Andlerschen Formel

Die Andlersche Losgrößenformel hat auch Grenzen. Die Berechnung basiert auf einem deterministischen Modell, das Unsicherheiten und Risiken außen vor lässt.

Ein Hauptkritikpunkt ist die Annahme, dass Bestellkosten und Lagerhaltungskosten konstant sind. In der Praxis variieren sie oft, Preise ändern sich laufend. Zudem berücksichtigt die Formel keine Mengenrabatte oder dynamische Nachfrageänderungen. Bei schwankenden Bedarfen ist auch die Annahme, dass der Verbrauch konstant ist, unrealistisch. Zudem bleiben Lagerkapazitätsgrenzen und Lieferzeiten unberücksichtigt. Diese Einschränkungen machen die Andlersche Formel in komplexen, dynamischen Umgebungen weniger praxistauglich.

Optimale Bestellmenge Formeln

Die Andlersche Losgrößenformel bzw. Andler Verfahren oder Andler Modell ist eine von einigen abgewandelten, erweiterten und ergänzenden Formeln, um die optimale Bestellmenge berechnen zu können – sowie andere Kostenfaktoren rund um Beschaffungen und Bestellungen. Hier unsere kurze "Optimale Bestellmenge Formelsammlung":

Erweiterte Andlersche Formel (mit Berücksichtigung von Lieferzeit und Sicherheitsbestand)

Die erweiterte Andlersche Formel berücksichtigt zusätzlich die Lieferzeit und einen Sicherheitsbestand, um das Risiko von Fehlmengen während der Lieferzeit zu minimieren. Die Formel lautet:

q = √((2 * J * Bk) / (Ep * Lk)) + Sicherheitsbestand - (Durchschnittlicher Tagesverbrauch * Lieferzeit in Tagen)

wobei:

Sicherheitsbestand = Menge an Waren, die zusätzlich zum erwarteten Bedarf gehalten wird, um unerwartete Nachfrageschwankungen oder Lieferverzögerungen abzufedern

Durchschnittlicher Tagesverbrauch = J / 365 (oder Anzahl der Arbeitstage im Jahr)

Lieferzeit in Tagen = Zeit, die zwischen Bestellung und Lieferung der Ware vergeht

Formel zur Berechnung der optimalen Bestellhäufigkeit

Sobald die optimale Bestellmenge (q) bekannt ist, kann die optimale Bestellhäufigkeit (n) berechnet werden. Sie gibt an, wie oft pro Jahr eine Bestellung aufgegeben werden sollte.

Bestellhäufigkeit berechnen / Optimale Bestellhäufigkeit Formel:
n = J / q

Formeln zur Berechnung von Bestell- und Lagerkosten

Um die Gesamtkosten zu minimieren, müssen sowohl die Bestellkosten (Bk) als auch die Lagerkosten (Lk) berücksichtigt werden.

Bestellkosten berechnen / Bestellkosten Formel: Bk_gesamt = (J / q) * Bk

Lagerkosten berechnen / Lagerkosten Formel: Lk_gesamt = (q / 2) * Ep * Lk

Lagerkosten und Lagerkostensatz beschreiben wir am Ende unter Weitere Lagerkennzahlen und im Lexikonbeitrag Lagerkennzahlen noch einmal ausführlicher.

Bestellkosten Beispiele

Was sind Bestellkosten? Bestellkosten sind die Kosten, die bei der Bestellung von Waren oder Dienstleistungen anfallen. Sie setzen sich aus Verwaltungskosten, Kommunikationskosten, Transportkosten, Lagerkosten, Bearbeitungskosten und Zahlungskosten zusammen. Sie können je nach Unternehmen und Branche stark variieren. Hier zwei Beispiele für Bestellkosten:

Beispiel 1: Einfache Berechnung

Ein Unternehmen bestellt 1000 Einheiten eines Produkts. Die mit der Bestellung verbundenen Kosten belaufen sich auf 500 Euro.

Bestellkosten pro Bestellung (K) = Gesamte Bestellkosten / Anzahl der bestellten Einheiten

K = 500 Euro / 1000 Einheiten

K = 0,50 Euro pro Einheit

Beispiel 2: Berücksichtigung verschiedener Kostenkomponenten

Ein Unternehmen bestellt 500 Einheiten eines Produkts. Die Kosten dieser Bestellung belaufen sich auf 350 Euro. Sie setzen sich aus folgenden Komponenten zusammen:

• Auftragsbearbeitung: 100 Euro
• Transportkosten: 200 Euro
• Wareneingangskontrolle: 50 Euro
• Gesamte Bestellkosten = Auftragsbearbeitung + Transportkosten + Wareneingangskontrolle
• Gesamte Bestellkosten = 100 Euro + 200 Euro + 50 Euro
• Gesamte Bestellkosten = 350 Euro
• Bestellkosten pro Bestellung (K) = Gesamte Bestellkosten / Anzahl der bestellten Einheiten
• K = 350 Euro / 500 Einheiten
• K = 0,70 Euro pro Einheit

Formel zur Berechnung des Gesamtkostenminimums

Das Gesamtkostenminimum ergibt sich aus der Summe der Bestellkosten und der Lagerkosten. Die optimale Bestellmenge ist diejenige, bei der die Gesamtkosten minimal sind.

K_gesamt = Bk_gesamt + Lk_gesamt

Die genannten Formeln sind Modelle, die auf bestimmten Annahmen basieren. In der Praxis können weitere Faktoren wie Mengenrabatte, saisonale Schwankungen oder begrenzte Lagerkapazitäten eine Rolle spielen. Es ist wichtig, die Formeln kritisch zu hinterfragen und gegebenenfalls anzupassen, um den spezifischen Anforderungen des jeweiligen Unternehmens gerecht zu werden. Moderne Lagerverwaltungssysteme und ERP-Software können bei der Berechnung und Optimierung der optimalen Bestellmenge unterstützen.

Bestellvorschlag Formel

Warenwirtschaftssysteme, Warehouse Management Systeme oder Enterprise Ressource Planing Systeme machen Bestellvorschläge. Sie empfehlen also einen bestimmten Bestellumfang – und gleichen ihn überlicherweise mit dem Bedarf und den Bestellkosten ab.

Dabei werden der Sollbestand (gewünschter Lagerbestand inklusive Sicherheitsbestand, um die Nachfrage zu decken), der aktuelle Bestand, die für Kundenaufträge reservierte Menge und offene Bestellungen (bestellte, aber noch nicht gelieferte Menge) berücksichtigt. Der Bestellvorschlag kann sich auf verschiedene Zeiträume beziehen, beispielsweise, um den Jahresbedarf zu berechnen.

Eine häufig verwendete Formel für einen Bestellvorschlag ist:

Bestellvorschlag = (Sollbestand - Aktueller Bestand) + Reservierte Menge - Offene Bestellungen

Beispiel:

Sollbestand: 1000 Einheiten

Aktueller Bestand: 800 Einheiten

Reservierte Menge: 100 Einheiten
Offene Bestellungen: 200 Einheiten

Bestellvorschlag = (1000 - 800) + 100 - 200 = 100 Einheiten

Foto: Generiert mit KI

Weitere Lagerkennzahlen

Neben der optimalen Bestellmenge (berechnen: Formel nach Andler oder Wilson) gibt es viele weitere Lager-KPIs, die helfen, Prozesse in der Logistik effizienter und günstiger zu machen. Wir haben einige der wichtigsten noch etwas ausführlicher in diesem Lexikonbeitrag zu Lagerkennzahlen zusammengefasst. Einige Beispiele für Lagerkennzahlen und Formeln zur Berechnung des optimalen Lagerbestands und der Lagerhaltungskosten aber schon einmal in aller Kürze nachfolgend:

1. Lagerumschlagshäufigkeit: Diese Kennzahl gibt an, wie oft der Lagerbestand innerhalb eines bestimmten Zeitraums erneuert wird. Sie wird berechnet, indem der Wareneinsatz durch den durchschnittlichen Lagerbestand geteilt wird.

2. Durchschnittlicher Lagerbestand: Dieser Wert ergibt sich aus der Summe der Bestände zu Beginn und Ende einer Periode, geteilt durch zwei. Er hilft, die Lagerkapazität und -kosten besser zu planen.
   
   Der durchschnittliche Lagerbestand berechnen / durchschnittlicher Lagerbestand Formel:
   Durchschnittlicher Lagerbestand = (Anfangsbestand + Endbestand) / 2

3. Lagerreichweite: Sie gibt an, wie lange der vorhandene Lagerbestand ausreicht, um die Nachfrage zu decken.
   
   Lagerreichweite berechnen / Lagerbestand Formel:
   Lagerreichweite = aktueller Lagerbestand / durchschnittlichen täglichen Verbrauch.

4. Mindestbestand: Er bezeichnet die lagernde Mindest-Artikelmenge, um alle Bedarfe zu bedienen, auch übergangsweise bei Störungen in der Lieferkette.
   
   Mindestbestand berechnen / Mindestbestand Formel:
   Mindestbestand = Verbrauch am Tag x Lieferzeit

5. Sicherheitsbestand: Der Sicherheitsbestand gewährleistet, dass Artikel auch bei einem überraschenden Anstieg der Nachfrage verfügbar bzw. lieferbar bleiben.
   
   Sicherheitsbestand berechnen / Sicherheitsbestand Formel:
   Sicherheitsbestand = (Maximale Lieferzeit im Falle von Schwierigkeiten - Lead time der Lieferanten unter normalen Umständen) x Durchschnittliche Produktnachfrage
   
   Anmerkung: Es gibt verschiedene Methoden, um den Sicherheitsbestand zu berechnen, die je nach Art des Unternehmens und der Artikelstruktur ausgewählt werden sollten. Wir gehen demnächst in einem separaten Lexikonbeitrag darauf ein.

6. Optimaler Lagerbestand: Er bezeichnet die genaue Bestandsmenge im Lager, die benötigt wird, um die Nachfrage ohne Engpässe und Out-of-Stock-Situationen zu bedienen. Die Produktverfügbarkeit soll dabei bei möglichst geringen Lagerhaltungskosten, d.h. ohne einen Überbestand, gesichert sein.
   
   Optimaler Lagebestand berechnen / Optimaler Lagerbestand Formel:
   Optimaler Bestand = optimale Bestellmenge + Mindestbestand + Sicherheitsbestand
   
   Zur Berechnung Optimale Bestellmenge bzw. Berechnung optimale Losgröße werden also noch Lagerkennzahlen hinzugezählt, die die Produktverfügbarkeit auch während Engpässen bei Lieferanten und Störungen der Lieferkette sicherstellen.

   Dem optimalen Lagerbestand bzw. der optimalen Bestellmenge im Bezug zu den Lagerhaltungskosten widmen wir uns künftig in weiteren Blogbeiträgen und Lexikonbeiträgen, weil sie zentral für den wirtschaftlichen Betrieb eines Lagers bzw. Erfolg eines Unternehmens ist.

7. Lagerhaltungskostensatz: Der Lagerhaltungskostensatz ist ein prozentualer Wert, der die jährlichen Kosten der Lagerhaltung angibt.
   
   Lagerkostensatz berechnen / Lagerhaltungskostensatz berechnen / Lagerkostensatz Formel / Lagerhaltungskostensatz Formel: Lagerkostensatz = Lagerkosten / durchschnittlicher Lagerbestand.

8. Lagerhaltungskosten: Lagerhaltungskosten berechnen sich anhand verschiedener Faktoren. Hierzu zählen Lagerkosten durch Miete, Energie, Instandhaltung; Kapitalbindungskosten für das im Lager gebundene Kapital; Risiko- und Versicherungskosten für mögliche Wertverluste und Versicherungen; Verwaltungs- und Personalkosten.
   
   Lagerhaltungskosten berechnen - Lagerkosten berechnen Formel / Lagerhaltungskosten Formel:
   Lagerhaltungskosten = (Durchschnittlicher Lagerbestand * Einstandspreis) * Lagerhaltungskostensatz

Lagerkosten Beispiele / Lagerhaltungskosten Beispiele: Angenommen, der durchschnittliche Lagerbestand eines Unternehmens beträgt 1000 Einheiten, der Einstandspreis 50 € und der Lagerhaltungskostensatz 10%. Dann berechnen sich die Lagerhaltungskosten wie folgt:

Lagerhaltungskosten = (1000 * 50) * 0.10 = 5000 €

Ein Hersteller von Paletten hat einen Coilnägel-Lagerbestand von 200.000 Einheiten. Der Einstandspreis pro Einheit beträgt 100 € und der Lagerhaltungskostensatz 7%. Dann ergeben sich folgende Lagerhaltungskosten

Lagerhaltungskosten = (200.000 * 100 ) * 0.07 = 1.400.000 €

Durch digitales Lager besser optimale Bestellmenge berechnen

Um solche Lagerkennzahlen zu bestimmen und beispielsweise die optimale Bestellmenge ermitteln zu können, ist es wichtig, aktuelle, genaue und vollständige Lagerdaten zu haben. Sie gehören mit zu den entscheidenden Vorteilen der Lagerdigitalisierung.